Confiance en soi Mémoire

Comment devenir un(e) pro des multiplications

Ecrit par Jean-Yves Ponce

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Vous savez vos tables de multiplications jusqu’à 10×10, mais les connaissez vous au-delà ? Etes-vous impressionné(e) par les prouesses de gens qui arrivent à calculer très vite des chiffres plus importants ? Aujourd’hui c’est votre tour !

Aujourd’hui, vous allez apprendre à maîtriser les multiplications des chiffres au delà des tables de 10, et le tout avec une méthode simple. Vous en avez marre de vous trouver nul(le) en calcul. C’est le moment de prendre votre revanche !

En premier lieu, il est évident qu’il faut maîtriser un minimum vos tables de multiplication de 0 à 10.

Devenir un pro des multiplications

A ce sujet, vous pouvez mémoriser facilement la table de 9 pour commencer.

Pour la table de 1, 2 et 3, aucun problème, à priori.

Pour la table de 4, si vous avez des difficultés, prenez vos résultats de la table de 2, et multipliez les encore par 2.

Exemple : Pour trouver combien font 4×9, faites d’abord 2×9, vous trouvez 18. Multipliez 18 par 2 et vous obtiendrez le résultat de 4×9, donc 36.

C’est tout bête, mais retenez bien cette façon de procéder en deux étapes, car cela va vous être précieux pour la suite.

La table de 5 n’est pas difficile, car les résultats se terminent par 5 si vous multipliez par un chiffre impair et par 0 si c’est un chiffre pair. Il n’y a pas d’autre alternatives.

5×7 se termine forcément par « 5 » par exemple. En l’occurrence, il s’agit ici de 35.

Pour la table de 6, si vous avez des difficultés, vous allez procéder en deux fois, comme pour la table de 4.

Exemple : 6×8=48

La table de 6 n’est rien d’autre que les résultats de la table de 3 multipliés par deux.

Pour trouver 6×8, vous cherchez d’abord 3×8 = 24, et vous multipliez ce chiffre par 2 pour vous donner le résultat pour la table de 6. 24×2=48

Pour la table 7, je suis à court de moyens mnémotechniques !

Pour la table de 8, prenez vos résultats de la table de 4 et multipliez les par deux, vous aurez les résultats de la table de 8.


Multiplier un chiffre de 1 à 9 par un chiffre entre 11 et 19

C’est là que ca devient intéressant. Voici des petits trucs qui feront de vous un(e) en calcul mental. Vous allez procéder avec cette méthode :

Exemple : 7×16

Appelons 7 le « petit » chiffre, et 16 le « gros » chiffre.

Pour trouver le résultat, vous devez tout d’abord réduire le gros chiffre (16) en deux étapes. 16, c’est 10+6. Votre première étape consiste à multiplier 7 par 10, ce qui vous donne bien sûr 70. Ensuite vous multipliez toujours 7 par le reste de votre gros chiffre (6). Ce qui vous fait 42.

Ajoutez vos deux résultats ainsi obtenus et vous aurez la réponse globale. Dans cet exemple 70+42 = 112.

Vous pouvez vérifier, 7×16 = 112 !

Pour résumer : on procède en quatre étapes : 

  1. on réduit le gros chiffre en deux parties, de type (10+ quelque chose)
  2. on multiplie le petit chiffre par 10, on obtient un résultat
  3. on multiplie le petit chiffre par le chiffre des unités du gros chiffre. On obtient un autre résultat
  4. on ajoute les deux résultats et on a le total final

 

On en fait un autre ?

8×19

Etape 1 : 19 = 10+9

Etape 2 :

je multiplie mon petit chiffre (8) par 10, ce qui fait 80. Je garde en mémoire ce résultat.

Etape 3 :

Je multiplie mon petit chiffre (8) par ce qu’il reste de mon gros chiffre (9), ce qui me donne 72. Je garde ce résultat en mémoire.

Etape 4 :

J’ajoute  80 et 72, ce qui me donne 152. En vérifiant sur ma calculette je constate que 19×8 est bien égal à 152

 

Exercice :

Avec les petits trucs que vous venez d’apprendre, calculez de tête : 6×16 ; 7×12 ; 9×13 ; 6×18 ; 8×12

Multipliez 2 chiffres entre 10 et 30

Une fois que vous aurez maîtrisé la méthode précédente, vous pourrez avancer vers des calculs mentaux que vous pensiez impossibles jusque là.

Comme par exemple : 19×17

La méthode diffère un peu de la précédente, mais vous allez vite vous y retrouver, même s’il n’y a pas de « gros » et « petit » chiffre ici.

Toujours en 4 étapes :

  1. Etape 1 : prenez un des deux chiffres, et ajoutez-y les unités de l’autre.
  2. Etape 2 : multipliez ce résultat par 10 (rajoutez un 0)
  3. Etape 3 : multipliez le chiffre des unités entre eux.
  4. Etape 4 : ajoutez les résultats pour trouver le total

 

Dans notre exemple :

Pour l’étape 1, je garde 19 et j’y ajoute les unités de l’autre chiffre (7), ce qui me donne 19+7 = 26

Je multiplie ce résultat par 10, ce qui me fait 26×10=260.

Je multiplie les chiffres des unités de mes nombres de départ entre eux, ce qui me donne 9×7 = 63

J’ajoute 63 à 260, ce qui me donne 323. Ce chiffre est bien le résultat de 19×17 !

Un autre exemple ? 

 

18×13

1- J’ajoute 3 (chiffre des unités de mon deuxième nombre) à 18, ce qui me donne 21

2- Je multiplie 21 par 10 parce que je multiplie deux chiffres par des dizaines, ce qui me donne 210

3- Je multiplie les unités des deux chiffres entre elles, ce qui me fait 3×8=24.

4- J’ajoute 24 à 210, ce qui me donne 234, le compte est bon !

 

Exercice :

Mémorisez les opérations suivantes : 14×12 ; 19×19 ; 17×17 ; 13×14; 16×15

Multiplier un nombre entre 10 et 20 par un nombre entre 20 et 30

Arrivé à ce stade là, vous devez mélanger la première et la deuxième technique.

Exemple : 27×14

 

Les deux chiffres ne sont pas dans la même tranche des dizaines, il y a une fois de plus un « gros » et un « petit » chiffre. Vous devez faire cette opération en 4 temps.

 

Comme dans l’exercice du début, vous allez devoir réduire vos chiffres par tranches de dizaines

27 = 10+10+7 et 14 = 10+4

Ce qui veut dire que vous devez multiplier le chiffre des unités de votre petit nombre (4) d’abord par 10. Ce qui vous donne 40.

Vous multipliez vos unités du petit nombre encore par 10, ce qui donne encore une fois le résultat 40.

Et vous multipliez enfin toujours vos unités du petit nombre (toujours 4) par ce qu’il reste du gros nombre décomposé : 7.

4×7 = 28.

Vous ajoutez 40+40+28, ce qui vous donne 108.

Ce n’est pas fini ! 

Maintenant que vous avez fait ca avec les unités du petit chiffre, vous allez devoir faire pareil avec les dizaines ! Vous devez multiplier 10 par 10 puis 10×10, puis 10×7 (ce qu’il reste du gros nombre)

Vous obtenez 100 ; 100 et 70, soit au total 270.

Vous ajoutez le résultat de vos unités avec le résultat de vos dizaines et vous obtenez le total (enfin !) donc 270+108 = 378. 27×14 est bien égal à 378.

C’est avec ce genre d’exercice que vous comprenez que lorsque les deux chiffres sont dans des tranches de dizaines différentes, il est un peu plus long de les multiplier entre eux, car vous devez d’abord réduire en 10+10+quelque chose ! 

On refait un autre exemple ensemble :

29×16

29 = 10+10+9 et 16 (mon petit chiffre) = 10+6

Je fais d’abord 6×10 ce qui me donne 60. Je refais 6×10, ce qui me redonne 60. Je finis par 6×9, ce qui me donne 54.

J’ajoute les trois, ce qui me donne 60+60+54, soit 120+54, donc 174.

Je passe ensuite aux dizaines.

10×10 = 100. Encore 10×10, qui me redonnent 100. Pour finir, 10×9 (unités de mon gros chiffre), ce qui me donne 90. Total = 100+100+90 = 290.

Pour trouver le total final, j’ajoute donc 174 à 290, (164 +300 pour simplifier !) ce qui me fait 464.

Exercice :

Essayez de faire 25×13 ; 27×11 ; 27×14 ; 29×18.

Le dernier exercice n’est pas le plus facile, mais vous y arriverez progressivement.

Pour réussir, vous devez y avancer pas à pas. Ne passez pas à la suite avant de maîtriser les exercices précédents. Relisez jusqu’à ce que vous compreniez. Je suis également disponible pour toute demande de renseignements !

Vous avez dans cet article les bases pour le calcul mental et continuer à prendre soin de son cerveau en le faisant travailler doucement. C’est toujours bon à prendre pour éviter de devenir comme Edouard 😉

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35 Commentaires

  • Bonjour, et super article !
    Je le trouve très intéressant et super bien expliqué.
    Par contre je n’ai pas trop compris t’as deuxième partie pour « multiplier deux chiffres entre 10 et 30 », ce ne serai pas plutot entre 10 et 20, si u pourrait m’eclaiciir les idées??
    Merci

  • C’est simplement le principe des multiplications en colonnes que l’on apprend… Au primaire !
    Mais Jean-Yves nous propose de les faire de tête, là est tout l’intérêt..

    • On les apprend au primaire, sur papier, effectivement Julien.

      Comme tu le dit, l’intérêt est de les faire de tête. D’une part pour fluidifier la mécanique cérébrale qui a tendance à se refroidir (qui de nos jours sait calculer de tête ?)
      Ces petits trucs permettent également de prendre confiance en maths, parce qu’en maîtrisant ces opérations difficiles, on se sent beaucoup plus compétent et notre aversion pour cette matière disparait progressivement.

      J’essayerai de trouver des petits moyens pour l’anglais également, je crois que c’est de rigueur !

      • Oui, c’est vrai, je ne m’étais pas placé dans une optique suffisamment large. J’ai du mal à penser que tout le monde n’est pas passionné de mathématiques comme moi.

        Il faut dire que du calcul mental (en arithmétique) et des mathématiques, j’en fais toute la journée.

        Quoiqu’il en soit cet article est très intéressant, et je pense que ce genre d’approche devrait être enseignée aux plus jeunes 🙂

  • Excellent article ! C’est comme ça que l’on aurait dû nous apprendre à faire, plutôt que de nous avoir laissé utiliser la calculatrice !

    Petite erreur en revanche, un nombre est composé de plusieurs chiffres. Un chiffre c’est entre 0 et 9.
    Exemple :
    1 = chiffre
    9 = chiffre
    19 = nombre

    Sinon c’est parfait, et j’apprécie grandement quand on mêle l’utile à l’agréable (et les difficultés ! :D)

  • Salut JY

    Super article comme d’habitude.

    Bien expliqué même s’il faut parfois relire plusieurs fois un passage pour bien comprendre le processus.

    Pour le calcul mental il existe aussi une application pour ça 😉
    Je crois qu’elle s’appelle mathmagic (en anglais mais très clair) sur l’appstore. Elle est très bien faite et 100% pratique.

    Peut être que cette info pourra t’être utile.

    Cyril

    • Salut Cyril, merci !

      Tu as raison de souligner qu’il faut relire plusieurs fois les phrases !

      Ce n’est vraiment pas facile de décrire des opérations mentales comme ca, par écrit. Ce serait plus facile…. avec une mind map? 😉

      Je ne connaissais pas mathmagic, mais ca c’est parce que je suis un arriéré sans Iphone ;p

  • JY:
    « Ce n’est vraiment pas facile de décrire des opérations mentales comme ca, par écrit. Ce serait plus facile…. avec une mind map? »

    Très bonne idée. A creuser…

    JY:
    « Je ne connaissais pas mathmagic, mais ca c’est parce que je suis un arriéré sans Iphone  »

    On ne peut pas être parfait dans tous les domaines 🙂 😉

    Cyril

  • Bonjour,
    j’aime bien cette exercice.
    Par contre un détail : connaitre par coeur ses tables de 1 à 10 n’a aucune intérêt.
    J’aurais actuellement la plus grande difficultés la table des 7 et celles de 8 par exemple. Et je ramerais un peu sur les 4 et les 6.
    Pourtant je suis bon en calcul mental. Et je manie particulièrement bien la table des 3 (qui associé à celle de 2 permet de faire pas mal de chose).
    Autre astuce pour les multiplication d’un nombre entre 10 et 99 par 11 : par exemple 11 * 39 = 39+390. Il suffit de décaler le chiffre d’un cran.
    La règle de 12 est également simple : c’est le chiffre *10 + le chiffre *2.
    La 13 et la 14 par contre je les ai oublié (malgré que je les ait vu en court).

    En général j’utilise une technique bien plus simple pour les multiplications complexe du genre de 27 * 14.
    Je les pose mentalement : 27*14 = 27*10+27*4 je fais le première multiplication je met le résultat dans un coin, je fais la seconde, j’additionne au 1er et le tour est joué.

    Au final, l’habitude joue beaucoup, car j’ai fait une fillière scientifique, et taper les additions à la calculatrice était trop fatiguant.
    Donc je faisait la plupart des calculs de tête.

    Par exemple, le passage à l’€, ne m’a poasé aucun problème, car l’euro c’est 1=6,55957 (chiffre retenu) mais 15=100. ce qui simplifie beaucoup les calculs.
    Et en plus 15 c’est une base 3 et 5, mes tables préférés! 😀

  • Excellent article, merci JY, je me suis bien amusée.
    Pour la table de 7, j’utilise sûrement sans le savoir une des méthodes que tu décris dans tes techniques de mémorisation, à savoir la visualisation. J’ai eu la chance de beaucoup voyager en France, quand j’étais plus jeune, et j’ai traversé beaucoup de départements, du coup, je les ais appris par coeur, sans forcer… Maintenant, je sais que 49 c’est le maine et loire, 42 la loire, 56 le morbihan, (où je vis !) et donc le rapport avec la table de 7?
    7*7=49 le Maine et Loire (attention Angers !)
    6*7=42 la Loire
    8*7=56 le Morbihan !!!
    En plus le 7 est souvent connu comme un chiffre clé, les 7 jours de la semaine, les 7 nains…
    Si ça peut aider…. Voilà !

  • j’ai appris une technique il n’y a pas longtemps très pratique pour les multiplication : pour une multiplication du type ABxCD , tu décomposes en ( 10xA + B )( 10xC +D ) , ensuite tu developpes ce qui te donne 100xAxC + 10x( AxD + BxC ) + BxD

    Exemple : 68 x 42 = 100x6x4 + 10x( 6×2 +4×8 ) + 8×2
    = 2400 + 440 + 16
    = 2856

    Ceci marche de la même manière pour les nombres à 3 chiffres avec quelques étapes en plus :

    Exemple : 591×234= 10000x5x2 + 1000x( 5×3 + 2×9 )
    + 100x( 5×4 + 3×9 + 2×1 ) + 10x(9×4 + 3×1)
    + 1×4
    = 100000 + 33000 + 4900 + 390 + 4
    = 138294

    Cette méthode est très utile et avec un peu d’entrainement donner en 20 secondes grace au calcul mental la réponse a une multiplication de la sorte est faisable.

    Je ne peux pas vous faire de schema mais si vous placez les deux nombres l’un dessus l’autre vous verrait que le chiffre de gauche du nombre 1 multiplié par celui de dessous donne le chiffre nombre de dizaine de milliers , auquel vous ajoutez le nombre obtenu en faisant  » le produit en croix  » des deux premiers chiffres du nombre 1 par ce qui sont en dessous, etc etc.

  • bonjours a tout
    moi aussi je le trouve géniale mais j’ ai un petit problème
    je peux faire le calcul tres rapide contre mon record perssonnel mais sur papier ou different suppor ,ce que je veux maintenant ce de pouvoir faire mentalemant on le pronnonce les chiffre et on le calcul sans stylo ou d’ autre seulemant dans la tête.
    merci ,mais ça reste un bon article quand même .

  • Bonjour,

    Il est possible de calculer instantanément et mentalement
    le carré d’un nombre se terminant par 5.

    Exemple les carrés de 25, 55, 115 sont 625, 3025, et 13225

    Soit votre chiffre au carré : A5 (A représente ce que vous voulez)
    Le résultat est simplement A*(A+1) | 25
    ( le | signifie qu’on colle 25 à la fin du résultat)

    La démonstration est plutôt simple, mais ce n’est pas le sujet..

    Si vous mémorisez ce « pattern »,
    A5² = A*(A+1) | 25 (ou A²+A | 25 cela revient au même)
    Vous serez ravi de cette astuce !

    Voici quelques exemples :

    45² = 4 (4+1) | 25 = 4*5|25 = 2025 tout simplement !
    75² = 7²+7 | 25 = 49+7|25 = 56|25 = 5625

    Avec un peu d’entrainement, on donne les résultats instantanément !

    On peut sur le même principe répéter ce pattern

    355²=?
    35²+35|25 = 1225+35|25 = 126,025

  • Je dois être stupide mais
    14 x 23, la technique ne fonctionne pas :

    Je rajoute l’unité de 14 donc 4 à 23 = 27
    27 x 10 = 270

    unité x unité = 12

    270 + 12 = 282
    alors que ça fait
    14 x 23 = 322

    • C’était juste, mais tu as juste oublié une étape :
      Il s’agit d’une multiplication d’un nombre entre 10 et 20 par un autre nombre entre 20 et 30 (dernière partie de l’article)

      Il y a donc un gros et un petit chiffre.

      23 = 10+10+3
      14 = 10+4

      Tu multiplies d’abord les unités de ton petit chiffre (14) par 10
      4×10=40

      Le reste de ton calcul est juste, mais tu dois ajouter 40 et tu retombes bien sur 322 😉

  • Racine carrer d’une nombre qui se termine par 5 :

    Le résultat finira toujours par 25 (5 * 5 = 25).

    Pour résoudre 25², soit 25 * 25, il faut prendre le 2 et le multiplier par le chiffre qui le suit, soit 3.
    Donc 2 * 3 = 6

    Il suffit juste de coller 6 et 25. 25² = 625

    85² = 8 * 9 | 25 = 72 | 25 = 7225
    125² = 12 * 13 = 156 | 25 = 15625

    Faire un produit par 11 :

    13 * 11

    Il faut prendre les deux chiffres composant 13, soit 1 et 3, les additionner puis insérer le résultat au milieu du nombre (et calculer la retenue si elle est présente) :

    13 * 11 = 1 + 3 = 4 donc 13 x 11 = 143
    67 * 11 = 6 + 7 = 13 donc 67 x 11 = 737

    124 * 11 = 1+2 = 3 => 13?4
    2+4 = 6 = > 1364
    Donc 124 * 11 = 1364

    Vous pouvez trouver d’autre « trucs » en tapant « vedic math » sur un moteur de recherche.

  • Petite astuce pour la table de 9 (du moins, pour l’écrire plus facilement [ il suffit ensuite de se la représenter])
    Si on regarde bien les résultats de la table, ça fait:
    09
    18
    27
    36
    45
    54
    63
    72
    81
    90

    Vous ne voyez pas? Regarder, la première colonne:
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    et la deuxième:
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    Avec ça, vous devriez avoir moins de soucis pour la mémoriser 😉

  • Moi, ce que, je comprends pas c’est le fait de multiplier 10 deux fois. Je trouve que c’est difficile a comprendre surtout pour moi car je suis vraiment pourri en math

  • Personnellement j’utilise des techniques un peu différentes, mais le résultat est là.
    Mais c’est toujours bon d’apprendre de nouvelles techniques. Je n’était pas au courant de l’astuce d’ajouter les unités les une aux autres puis multiplier les unités en elles et additionner.

  • Y a quelque chose que je ne comprend pas , en multipliant 23 par 29 je tombe logiquement dans la partie 2 nombre entre 10 et 30 .
    Et si j’applique la technique cela donne ;
    ((23+9)*10) + ( 9*3)
    320+ 27
    347
    Or 23*29 = 667 Donc la y a erreur
    Et on peut utilisé la dernière technique ;
    23*29
    (10+10+3)*(10+10+9)
    Donc ensuite
    (30+30+27)+(100+100+90)+(100+100+90)
    ce qui nous donne au total bien les 667 .
    Alors du coup j’ai fait des expériences et j’ai vue que la deuxième technique ne va pas jusque 30

    Mon expérience ; 17*20 = 340
    En appliquant la méthode 2 se ne marcherait pas . Bon cette multiplication sa revient a faire 170*2 Mais en tous cas la méthode ne vas pas jusque a 20 .
    Mais jusque 19 !
    17*19
    ((17+9)*10)+(9*7)
    260+63
    323

    Donc la il y a bien un problèmes la limite serait plutot [10-19]

  • Bonjour,

    Merci pour vos astuces. Quel moyen utiliser pour faire facilement le carré de 25 mentalement ? Y a-t-il un moyen rapide pour l’effectuer ?

  • Bonjour,cela fait presque 4 ans que je me suis lancé dans les tables de multiplication.
    Aujourd’hui je suis a la table 16143.J’ai fait toutes les tables avant celle-ci et j’ai des preuves.
    Je voulais vous faire partager mon impression que vous aussi vous pouvez y arriver,vous pouvez être des génies!

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